გმადლობთ, რომ ეწვიეთ Nature.com-ს. თქვენ იყენებთ ბრაუზერის ვერსიას შეზღუდული CSS მხარდაჭერით. საუკეთესო გამოცდილებისთვის, გირჩევთ გამოიყენოთ განახლებული ბრაუზერი (ან გამორთოთ თავსებადობის რეჟიმი Internet Explorer-ში). ამასობაში, მუდმივი მხარდაჭერის უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვაჩვენებთ საიტს სტილის და JavaScript-ის გარეშე.
სენდვიჩ პანელის სტრუქტურები ფართოდ გამოიყენება მრავალ ინდუსტრიაში მათი მაღალი მექანიკური თვისებების გამო. ამ სტრუქტურების ფენა ძალზე მნიშვნელოვანი ფაქტორია სხვადასხვა დატვირთვის პირობებში მათი მექანიკური თვისებების კონტროლისა და გასაუმჯობესებლად. ჩაზნექილი გისოსების კონსტრუქციები გამორჩეული კანდიდატებია ასეთ სენდვიჩის სტრუქტურებში შუაფენებად გამოსაყენებლად რამდენიმე მიზეზის გამო, კერძოდ, მათი ელასტიურობის (მაგ., პუასონის თანაფარდობის და ელასტიური სიხისტის მნიშვნელობები) და დრეკადობის (მაგ., მაღალი ელასტიურობის) დარეგულირებისთვის სიმარტივისთვის. ძალა-წონის თანაფარდობის თვისებები მიიღწევა მხოლოდ გეომეტრიული ელემენტების რეგულირებით, რომლებიც ქმნიან ერთეულ უჯრედს. აქ ჩვენ ვიკვლევთ 3-ფენიანი ჩაზნექილი ბირთვის სენდვიჩ პანელის მოქნილობის პასუხს ანალიტიკური (ანუ ზიგზაგის თეორია), გამოთვლითი (ანუ სასრული ელემენტი) და ექსპერიმენტული ტესტების გამოყენებით. ჩვენ ასევე გავაანალიზეთ ჩაზნექილი გისოსების სტრუქტურის სხვადასხვა გეომეტრიული პარამეტრების (მაგ. კუთხე, სისქე, ერთეული უჯრედის სიგრძისა და სიმაღლის თანაფარდობა) ეფექტი სენდვიჩის სტრუქტურის საერთო მექანიკურ ქცევაზე. ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ ბირთვული სტრუქტურები აუქსეტური ქცევით (ანუ უარყოფითი პუასონის თანაფარდობა) ავლენენ უფრო მაღალ მოქნილობას და მინიმალურ ათვლის სტრესს, ვიდრე ჩვეულებრივი ბადეები. ჩვენმა აღმოჩენებმა შეიძლება გზა გაუხსნას მოწინავე ინჟინერიული მრავალშრიანი სტრუქტურების განვითარებას არქიტექტურული ძირითადი გისოსებით საჰაერო კოსმოსური და ბიოსამედიცინო აპლიკაციებისთვის.
მათი მაღალი სიმტკიცისა და დაბალი წონის გამო, სენდვიჩის სტრუქტურები ფართოდ გამოიყენება მრავალ ინდუსტრიაში, მათ შორის მექანიკური და სპორტული აღჭურვილობის დიზაინში, საზღვაო, აერონავტიკასა და ბიოსამედიცინო ინჟინერიაში. ჩაზნექილი გისოსების სტრუქტურები არის ერთ-ერთი პოტენციური კანდიდატი, რომელიც განიხილება, როგორც ბირთვის ფენები ასეთ კომპოზიტურ სტრუქტურებში, მათი უმაღლესი ენერგიის შთანთქმის უნარისა და მაღალი სიძლიერისა და წონის თანაფარდობის თვისებების გამო1,2,3. წარსულში დიდი ძალისხმევა გაკეთდა მსუბუქი სენდვიჩის სტრუქტურების დაპროექტებისთვის ჩაზნექილი გისოსებით, მექანიკური თვისებების შემდგომი გასაუმჯობესებლად. ასეთი დიზაინის მაგალითებია მაღალი წნევის დატვირთვები გემის კორპუსებში და ამორტიზატორები ავტომობილებში4,5. მიზეზი იმისა, რომ ჩაზნექილი გისოსების სტრუქტურა ძალიან პოპულარული, უნიკალური და შესაფერისია სენდვიჩის პანელის კონსტრუქციისთვის, არის მისი უნარი დამოუკიდებლად მოახდინოს მისი ელასტომემექანიკური თვისებები (მაგ. ელასტიური სიმტკიცე და პუასონის შედარება). ერთ-ერთი ასეთი საინტერესო თვისებაა აუქსეტიკური ქცევა (ან უარყოფითი პუასონის თანაფარდობა), რომელიც ეხება გისოსის სტრუქტურის გვერდით გაფართოებას გრძივად გაჭიმვისას. ეს უჩვეულო ქცევა დაკავშირებულია მისი შემადგენელი ელემენტარული უჯრედების მიკროსტრუქტურულ დიზაინთან7,8,9.
მას შემდეგ, რაც ტბებს პირველადი გამოკვლევები ჰქონდათ აუქსიტური ქაფების წარმოებაზე, მნიშვნელოვანი ძალისხმევა გაკეთდა ფოროვანი სტრუქტურების შესაქმნელად პუასონის უარყოფითი შეფარდებით10,11. ამ მიზნის მისაღწევად შემოთავაზებულია რამდენიმე გეომეტრია, როგორიცაა ქირალური, ნახევრად ხისტი და ხისტი მბრუნავი ერთეული უჯრედები,12, რომელთაგან ყველა ავლენს აუქსეტიკურ ქცევას. დანამატების წარმოების (AM, ასევე ცნობილი როგორც 3D ბეჭდვის) ტექნოლოგიების გამოჩენამ ასევე ხელი შეუწყო ამ 2D ან 3D აუქსეტური სტრუქტურების განხორციელებას13.
აუქსიტური ქცევა უზრუნველყოფს უნიკალურ მექანიკურ თვისებებს. მაგალითად, Lakes-მა და Elms14-მა აჩვენეს, რომ აუქსეტიკურ ქაფებს აქვთ უფრო მაღალი მოსავლიანობის სიმტკიცე, უფრო მაღალი ზემოქმედების ენერგიის შთანთქმის უნარი და უფრო დაბალი სიმტკიცე, ვიდრე ჩვეულებრივი ქაფები. რაც შეეხება აუქსიტური ქაფების დინამიურ მექანიკურ თვისებებს, ისინი აჩვენებენ უფრო მეტ წინააღმდეგობას დინამიური დამტვრევის დროს და უფრო მაღალ დრეკადობას სუფთა დაჭიმვისას15. გარდა ამისა, აუქსიტური ბოჭკოების გამოყენება, როგორც გამაძლიერებელი მასალები კომპოზიტებში, გააუმჯობესებს მათ მექანიკურ თვისებებს16 და წინააღმდეგობას ბოჭკოების გაჭიმვით გამოწვეული დაზიანების მიმართ17.
კვლევამ ასევე აჩვენა, რომ ჩაზნექილი აუქსეტური სტრუქტურების გამოყენებამ, როგორც მრუდი კომპოზიციური სტრუქტურების ბირთვს, შეიძლება გააუმჯობესოს მათი სიბრტყის გარეთ შესრულება, მათ შორის მოქნილი სიმტკიცე და სიმტკიცე18. ფენიანი მოდელის გამოყენებით, ასევე დაფიქსირდა, რომ აუქსეტიკურ ბირთვს შეუძლია გაზარდოს კომპოზიტური პანელების მოტეხილობის სიძლიერე19. კომპოზიტები აუსტიკური ბოჭკოებით ასევე ხელს უშლიან ბზარის გამრავლებას ჩვეულებრივ ბოჭკოებთან შედარებით20.
Zhang et al.21-მა მოახდინა დაბრუნებული უჯრედის სტრუქტურების დინამიური შეჯახების ქცევის მოდელირება. მათ აღმოაჩინეს, რომ ძაბვისა და ენერგიის შთანთქმა შეიძლება გაუმჯობესებულიყო აუქსეტური ერთეული უჯრედის კუთხის გაზრდით, რაც გამოიწვევს ღარიბს უფრო უარყოფითი პუასონის თანაფარდობით. მათ ასევე ვარაუდობდნენ, რომ ასეთი აუქსიტური სენდვიჩის პანელები შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც დამცავი სტრუქტურები მაღალი დაძაბულობის სიჩქარის ზემოქმედების დატვირთვისგან. Imbalzano et al.22 ასევე იტყობინება, რომ auxetic კომპოზიტური ფურცლები შეიძლება გაანადგუროს მეტი ენერგია (ანუ ორჯერ მეტი) პლასტიკური დეფორმაციის გზით და შეუძლია შეამციროს მაქსიმალური სიჩქარე უკანა მხარეს 70% -ით, ვიდრე ერთფენიანი ფურცლები.
ბოლო წლებში დიდი ყურადღება ეთმობა სენდვიჩის სტრუქტურების ციფრულ და ექსპერიმენტულ კვლევებს აუქსიტური შემავსებლით. ეს კვლევები ხაზს უსვამს ამ სენდვიჩის სტრუქტურების მექანიკური თვისებების გაუმჯობესების გზებს. მაგალითად, სენდვიჩის პანელის ბირთვად საკმარისად სქელი აუქსიტური ფენის გათვალისწინებამ შეიძლება გამოიწვიოს იანგის უფრო მაღალი ეფექტური მოდული, ვიდრე ყველაზე მკაცრი ფენა23. გარდა ამისა, ლამინირებული სხივების 24 ან აუქსეტური ბირთვიანი მილების 25 დახრის ქცევა შეიძლება გაუმჯობესდეს ოპტიმიზაციის ალგორითმით. არსებობს სხვა კვლევები გაფართოებადი ბირთვის სენდვიჩის სტრუქტურების მექანიკურ ტესტირებაზე უფრო რთული დატვირთვის ქვეშ. მაგალითად, ბეტონის კომპოზიტების შეკუმშვის ტესტირება აუქსიტური აგრეგატებით, სენდვიჩის პანელებით ფეთქებადი დატვირთვის ქვეშ27, ღუნვის ტესტები28 და დაბალი სიჩქარის ზემოქმედების ტესტები29, აგრეთვე სენდვიჩის პანელების არაწრფივი ღუნვის ანალიზი ფუნქციურად დიფერენცირებული აუქსიტური აგრეგატებით30.
იმის გამო, რომ ასეთი დიზაინის კომპიუტერული სიმულაციები და ექსპერიმენტული შეფასებები ხშირად შრომატევადი და ძვირადღირებულია, საჭიროა თეორიული მეთოდების შემუშავება, რომლებსაც შეუძლიათ ეფექტურად და ზუსტად მიაწოდონ ინფორმაცია, რომელიც საჭიროა მრავალშრიანი აუქსეტური ბირთვის სტრუქტურების დასაპროექტებლად თვითნებური დატვირთვის პირობებში. გონივრული დრო. თუმცა, თანამედროვე ანალიტიკურ მეთოდებს აქვს მთელი რიგი შეზღუდვები. კერძოდ, ეს თეორიები საკმარისად ზუსტი არ არის შედარებით სქელი კომპოზიტური მასალების ქცევის პროგნოზირებისთვის და რამდენიმე მასალისგან შემდგარი კომპოზიტების გასაანალიზებლად, ელასტიური თვისებებით განსხვავებული.
ვინაიდან ეს ანალიტიკური მოდელები დამოკიდებულია გამოყენებული დატვირთვაზე და სასაზღვრო პირობებზე, აქ ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ აუქსეტური ბირთვის სენდვიჩის პანელების მოქნილობის ქცევაზე. ექვივალენტური ერთი ფენის თეორია, რომელიც გამოიყენება ასეთი ანალიზებისთვის, არ შეუძლია სწორად იწინასწარმეტყველოს ათვლის და ღერძული ძაბვები მაღალ არაერთგვაროვან ლამინატებში ზომიერი სისქის სენდვიჩის კომპოზიტებში. უფრო მეტიც, ზოგიერთ თეორიაში (მაგალითად, შრეების თეორიაში) კინემატიკური ცვლადების რაოდენობა (მაგალითად, გადაადგილება, სიჩქარე და ა.შ.) ძლიერ არის დამოკიდებული ფენების რაოდენობაზე. ეს ნიშნავს, რომ თითოეული ფენის მოძრაობის ველი შეიძლება დამოუკიდებლად აღიწეროს, მაგრამ დაკმაყოფილდეს გარკვეული ფიზიკური უწყვეტობის შეზღუდვები. ამრიგად, ეს იწვევს მოდელში ცვლადების დიდი რაოდენობის გათვალისწინებას, რაც ამ მიდგომას გამოთვლით ძვირად აქცევს. ამ შეზღუდვების დასაძლევად ჩვენ ვთავაზობთ მიდგომას, რომელიც დაფუძნებულია ზიგზაგის თეორიაზე, მრავალდონიანი თეორიის სპეციფიკურ ქვეკლასზე. თეორია უზრუნველყოფს ათვლის სტრესის უწყვეტობას ლამინატის მთელ სისქეზე, სიბრტყეში გადაადგილების ზიგზაგის ნიმუშის გათვალისწინებით. ამრიგად, ზიგზაგის თეორია იძლევა იგივე რაოდენობის კინემატიკურ ცვლადებს ლამინატში ფენების რაოდენობის მიუხედავად.
ჩვენი მეთოდის ძალის დემონსტრირებისთვის სენდვიჩის პანელების ქცევის პროგნოზირებაში ჩაზნექილი ბირთვით მოსახვევ დატვირთვებში, ჩვენ შევადარეთ ჩვენი შედეგები კლასიკურ თეორიებს (ანუ ჩვენს მიდგომა გამოთვლით მოდელებთან (ე.ი. სასრულ ელემენტებთან) და ექსპერიმენტულ მონაცემებთან (მაგ. 3D დაბეჭდილი სენდვიჩის პანელები). ამ მიზნით, ჩვენ ჯერ გამოვიყვანეთ გადაადგილების კავშირი ზიგზაგის თეორიაზე დაყრდნობით, შემდეგ კი მივიღეთ შემადგენელი განტოლებები ჰამილტონის პრინციპით და გადავწყვიტეთ ისინი გალერკინის მეთოდით. მიღებული შედეგები არის მძლავრი ინსტრუმენტი შესაბამისი დიზაინისთვის. სენდვიჩის პანელების გეომეტრიული პარამეტრები აუქსიტური შემავსებლით, რაც ხელს უწყობს გაუმჯობესებული მექანიკური თვისებების მქონე სტრუქტურების ძიებას.
განვიხილოთ სამი ფენის სენდვიჩის პანელი (ნახ. 1). გეომეტრიული დიზაინის პარამეტრები: ზედა ფენა \({h}_{t}\), შუა ფენა \({h}_{c}\) და ქვედა ფენა \({h}_{ b }\) სისქე. ჩვენ ვარაუდობთ, რომ სტრუქტურული ბირთვი შედგება ორმოიანი გისოსებისგან. სტრუქტურა შედგება ელემენტარული უჯრედებისგან, რომლებიც ერთმანეთის გვერდით დალაგებულია მოწესრიგებული წესით. ჩაზნექილი სტრუქტურის გეომეტრიული პარამეტრების შეცვლით შესაძლებელია მისი მექანიკური თვისებების შეცვლა (ანუ პუასონის თანაფარდობის და ელასტიური სიხისტის მნიშვნელობები). ელემენტარული უჯრედის გეომეტრიული პარამეტრები ნაჩვენებია ნახ. 1 კუთხე (θ), სიგრძე (h), სიმაღლე (L) და სვეტის სისქე (t) ჩათვლით.
ზიგზაგის თეორია იძლევა ზომიერი სისქის ფენიანი კომპოზიციური სტრუქტურების დაძაბულობისა და დაჭიმვის ქცევის ძალიან ზუსტ პროგნოზს. სტრუქტურული გადაადგილება ზიგზაგის თეორიაში ორი ნაწილისგან შედგება. პირველი ნაწილი გვიჩვენებს სენდვიჩ პანელის ქცევას მთლიანობაში, ხოლო მეორე ნაწილი უყურებს ქცევას ფენებს შორის, რათა უზრუნველყოს ათვლის ძაბვის უწყვეტობა (ან ე.წ. ზიგზაგის ფუნქცია). გარდა ამისა, ზიგზაგის ელემენტი ქრება ლამინატის გარე ზედაპირზე და არა ამ ფენის შიგნით. ამრიგად, ზიგზაგის ფუნქცია უზრუნველყოფს, რომ თითოეული ფენა ხელს უწყობს მთლიანი განივი დეფორმაციას. ეს მნიშვნელოვანი განსხვავება უზრუნველყოფს ზიგზაგის ფუნქციის უფრო რეალისტურ ფიზიკურ განაწილებას სხვა ზიგზაგის ფუნქციებთან შედარებით. მიმდინარე მოდიფიცირებული ზიგზაგის მოდელი არ იძლევა განივი ათვლის ძაბვის უწყვეტობას შუალედური ფენის გასწვრივ. ამიტომ, ზიგზაგის თეორიაზე დაფუძნებული გადაადგილების ველი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად31.
განტოლებაში. (1), k=b, c და t წარმოადგენს ქვედა, შუა და ზედა ფენებს, შესაბამისად. საშუალო სიბრტყის გადაადგილების ველი დეკარტის ღერძის გასწვრივ (x, y, z) არის (u, v, w), ხოლო სიბრტყეში ღუნვის ბრუნვა (x, y) ღერძის გარშემო არის \({\uptheta} _ {x}\) და \ ({\uptheta}_{y}\). \({\psi}_{x}\) და \({\psi}_{y}\) არის ზიგზაგის ბრუნვის სივრცითი სიდიდეები და \({\phi}_{x}^{k}\ მარცხნივ ( z \right)\) და \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) ზიგზაგის ფუნქციებია.
ზიგზაგის ამპლიტუდა არის ფირფიტის რეალური რეაგირების ვექტორული ფუნქცია გამოყენებული დატვირთვაზე. ისინი უზრუნველყოფენ ზიგზაგის ფუნქციის შესაბამის სკალირებას, რითაც აკონტროლებენ ზიგზაგის საერთო წვლილს სიბრტყეში გადაადგილებაში. ფირფიტის სისქეზე ათვლის დაძაბვა შედგება ორი კომპონენტისგან. პირველი ნაწილი არის ათვლის კუთხე, ერთიანი ლამინატის სისქეზე, ხოლო მეორე ნაწილი არის ცალმხრივი მუდმივი ფუნქცია, ერთიანი თითოეული ცალკეული ფენის სისქეზე. ამ ცალმხრივი მუდმივი ფუნქციების მიხედვით, თითოეული ფენის ზიგზაგის ფუნქცია შეიძლება დაიწეროს როგორც:
განტოლებაში. (2), \({c}_{11}^{k}\) და \({c}_{22}^{k}\) არის თითოეული ფენის ელასტიურობის მუდმივები, ხოლო h არის მთლიანი სისქე დისკი. გარდა ამისა, \({G}_{x}\) და \({G}_{y}\) არის ათვლის სიხისტის საშუალო შეწონილი კოეფიციენტები, გამოხატული როგორც 31:
ორი ზიგზაგის ამპლიტუდის ფუნქცია (განტოლება (3)) და დანარჩენი ხუთი კინემატიკური ცვლადი (განტოლება (2)) პირველი რიგის ათვლის დეფორმაციის თეორიის წარმოადგენს შვიდი კინემატიკის კომპლექტს, რომელიც დაკავშირებულია ამ შეცვლილ ზიგზაგის ფირფიტის თეორიის ცვლადთან. დეფორმაციის წრფივი დამოკიდებულების დაშვებით და ზიგზაგის თეორიის გათვალისწინებით, დეფორმაციის ველი დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში შეიძლება მივიღოთ როგორც:
სადაც \({\varepsilon}_{yy}\) და \({\varepsilon}_{xx}\) ნორმალური დეფორმაციებია და \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) და \({\გამა}_{xy}\) არის ათვლის დეფორმაციები.
ჰუკის კანონის გამოყენებით და ზიგზაგის თეორიის გათვალისწინებით, ორთოტროპული ფირფიტის დაძაბულობასა და დაძაბვას შორის ჩაზნექილი გისოსის სტრუქტურის კავშირი შეიძლება მივიღოთ განტოლებიდან (1). (5)32 სადაც \({c}_{ij}\) არის დაძაბულობა-დაძაბულობის მატრიცის დრეკადობის მუდმივი.
სადაც ამოჭრილია \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) და \({v}_{ij}^{k}\) ძალა არის მოდული სხვადასხვა მიმართულებით, იანგის მოდული და პუასონის თანაფარდობა. ეს კოეფიციენტები იზოტოპური შრის ყველა მიმართულებით თანაბარია. გარდა ამისა, გისოსის დაბრუნებული ბირთვებისთვის, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 1-ში, ეს თვისებები შეიძლება გადაიწეროს როგორც 33.
ჰამილტონის პრინციპის გამოყენება ჩაზნექილი მედის ბირთვით მრავალშრიანი ფირფიტის მოძრაობის განტოლებებზე უზრუნველყოფს დიზაინის ძირითად განტოლებებს. ჰამილტონის პრინციპი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
მათ შორის δ წარმოადგენს ვარიაციულ ოპერატორს, U წარმოადგენს დაძაბულობის პოტენციურ ენერგიას და W წარმოადგენს გარე ძალის მიერ შესრულებულ სამუშაოს. მთლიანი პოტენციური დაძაბულობის ენერგია მიიღება განტოლების გამოყენებით. (9), სადაც A არის მედიანური სიბრტყის რეგიონი.
თუ ვივარაუდებთ დატვირთვის (p) ერთგვაროვან გამოყენებას z მიმართულებით, გარე ძალის მოქმედება შეიძლება მივიღოთ შემდეგი ფორმულიდან:
განტოლების ჩანაცვლება განტოლებები (4) და (5) (9) და ჩაანაცვლეთ განტოლება. (9) და (10) (8) და ფირფიტის სისქეზე ინტეგრირება, განტოლება: (8) შეიძლება გადაიწეროს როგორც:
ინდექსი \(\phi\) წარმოადგენს ზიგზაგის ფუნქციას, \({N}_{ij}\) და \({Q}_{iz}\) არის ძალები სიბრტყეში და მის გარეთ, \({M} _{ij }\) წარმოადგენს დახრის მომენტს და გამოთვლის ფორმულა ასეთია:
განტოლებაში ნაწილების მიერ ინტეგრაციის გამოყენება. ფორმულით (12) ჩანაცვლებით და ცვალებადობის კოეფიციენტის გამოთვლით, სენდვიჩის პანელის განმსაზღვრელი განტოლება შეიძლება მიღებულ იქნას ფორმულის სახით (12). (13).
დიფერენციალური კონტროლის განტოლებები თავისუფლად დამაგრებული სამ ფენის ფირფიტებისთვის წყდება გალერკინის მეთოდით. კვაზი-სტატიკური პირობების დაშვებით, უცნობი ფუნქცია განტოლებულია, როგორც განტოლება: (14).
\({უ}_{მ,ნ}\), \({ვ}_{მ,ნ}\), \({w}_{მ,ნ}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) და \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) არის უცნობი მუდმივები, რომელთა მიღება შესაძლებელია შეცდომის მინიმიზაციის გზით. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \მარჯვნივ)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \მარჯვნივ)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \მარჯვნივ)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \მარცხნივ( {x{\text{,y}}} \მარჯვნივ)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) და \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) არის სატესტო ფუნქციები, რომელიც უნდა აკმაყოფილებდეს მინიმალურ აუცილებელ სასაზღვრო პირობებს. მხოლოდ მხარდაჭერილი სასაზღვრო პირობებისთვის, ტესტის ფუნქცია შეიძლება ხელახლა გამოითვალოს შემდეგნაირად:
განტოლებების ჩანაცვლება იძლევა ალგებრულ განტოლებებს. (14) მმართველ განტოლებამდე, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს უცნობი კოეფიციენტების მიღება განტოლებაში (14). (14).
ჩვენ ვიყენებთ სასრული ელემენტების მოდელირებას (FEM) თავისუფლად დაყრდნობილი სენდვიჩის პანელის დახრის კომპიუტერული სიმულაციისთვის, ჩაზნექილი გისოსებით, როგორც ბირთვი. ანალიზი შესრულდა კომერციული სასრული ელემენტების კოდით (მაგალითად, Abaqus ვერსია 6.12.1). ზედა და ქვედა ფენების მოდელირებისთვის გამოყენებული იქნა 3D ჰექსაედრული მყარი ელემენტები (C3D8R) გამარტივებული ინტეგრაციით, ხოლო ხაზოვანი ტეტრაედრული ელემენტები (C3D4) შუალედური (ჩაზნექილი) გისოსების სტრუქტურის მოდელირებისთვის. ჩვენ ჩავატარეთ ბადის მგრძნობელობის ანალიზი ქსელის კონვერგენციის შესამოწმებლად და დავასკვნათ, რომ გადაადგილების შედეგები სამი ფენას შორის უმცირეს მახასიათებლის ზომით შეიკრიბა. სენდვიჩის ფირფიტა იტვირთება სინუსოიდური დატვირთვის ფუნქციის გამოყენებით, ოთხ კიდეზე თავისუფლად მხარდაჭერილი სასაზღვრო პირობების გათვალისწინებით. ხაზოვანი ელასტიური მექანიკური ქცევა განიხილება, როგორც მასალის მოდელი, რომელიც მინიჭებულია ყველა ფენაზე. ფენებს შორის არ არის კონკრეტული კონტაქტი, ისინი ურთიერთდაკავშირებულია.
ჩვენ გამოვიყენეთ 3D ბეჭდვის ტექნიკა ჩვენი პროტოტიპის შესაქმნელად (მაგ. სამმაგი დაბეჭდილი აუქსეტიური ბირთვიანი სენდვიჩის პანელი) და შესაბამისი ექსპერიმენტული დაყენება მსგავსი ღუნვის პირობების გამოსაყენებლად (ერთგვაროვანი დატვირთვა p z მიმართულების გასწვრივ) და სასაზღვრო პირობები (ანუ უბრალოდ მხარდაჭერილი). ჩვენს ანალიტიკურ მიდგომაში ვარაუდი (ნახ. 1).
3D პრინტერზე დაბეჭდილი სენდვიჩის პანელი შედგება ორი ტყავისგან (ზედა და ქვედა) და ჩაზნექილი გისოსის ბირთვისაგან, რომლის ზომები ნაჩვენებია ცხრილში 1 და დამზადებულია Ultimaker 3 3D პრინტერზე (იტალია) დეპონირების მეთოდით ( FDM). მის პროცესში გამოიყენება ტექნოლოგია. ჩვენ დავბეჭდეთ 3D საყრდენი ფირფიტა და ძირითადი აუქსეტური გისოსის სტრუქტურა ერთად, და დავბეჭდეთ ზედა ფენა ცალკე. ეს დაგეხმარებათ თავიდან აიცილოთ რაიმე გართულება მხარდაჭერის მოხსნის პროცესში, თუ მთელი დიზაინი ერთდროულად უნდა დაიბეჭდოს. 3D ბეჭდვის შემდეგ, სუპერწებოს გამოყენებით ორი ცალკეული ნაწილი იკვრება. ჩვენ დავბეჭდეთ ეს კომპონენტები პოლილაქტური მჟავის (PLA) გამოყენებით, შევსების ყველაზე მაღალი სიმკვრივით (ანუ 100%), რათა თავიდან ავიცილოთ ლოკალიზებული ბეჭდვის დეფექტი.
მორგებული დამაგრების სისტემა მიბაძავს იმავე მარტივ დამხმარე სასაზღვრო პირობებს, რომლებიც მიღებულ იქნა ჩვენს ანალიტიკურ მოდელში. ეს ნიშნავს, რომ დაჭერის სისტემა ხელს უშლის დაფის გადაადგილებას მისი კიდეების გასწვრივ x და y მიმართულებით, რაც საშუალებას აძლევს ამ კიდეებს თავისუფლად ბრუნავდეს x და y ღერძების გარშემო. ეს კეთდება დაჭერის სისტემის ოთხ კიდეზე r = h/2 რადიუსის მქონე ფილეების გათვალისწინებით (ნახ. 2). დამაგრების ეს სისტემა ასევე უზრუნველყოფს, რომ გამოყენებული დატვირთვა სრულად გადაიტანოს ტესტირების მანქანიდან პანელზე და გასწორდეს პანელის ცენტრალურ ხაზთან (ნახ. 2). ჩვენ გამოვიყენეთ მრავალჯერადი 3D ბეჭდვის ტექნოლოგია (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., აშშ) და ხისტი კომერციული ფისები (როგორიცაა Vero სერია) დაჭერის სისტემის დასაბეჭდად.
3D დაბეჭდილი საბაჟო დაჭერის სისტემის სქემატური დიაგრამა და მისი აწყობა 3D დაბეჭდილი სენდვიჩის პანელთან ერთად auxetic ბირთვით.
ჩვენ ვატარებთ მოძრაობის კონტროლირებად კვაზი-სტატიკური შეკუმშვის ტესტებს მექანიკური ტესტის სკამით (Lloyd LR, დატვირთვის უჯრედი = 100 N) და ვაგროვებთ მანქანას ძალებს და გადაადგილებებს 20 ჰც სიჩქარით.
ამ განყოფილებაში წარმოდგენილია შემოთავაზებული სენდვიჩის სტრუქტურის რიცხვითი შესწავლა. ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ზედა და ქვედა ფენები დამზადებულია ნახშირბადის ეპოქსიდური ფისისგან, ხოლო ჩაზნექილი ბირთვის გისოსები დამზადებულია პოლიმერისგან. ამ კვლევაში გამოყენებული მასალების მექანიკური თვისებები ნაჩვენებია ცხრილში 2. გარდა ამისა, გადაადგილების შედეგებისა და დაძაბულობის ველების განზომილებიანი კოეფიციენტები ნაჩვენებია ცხრილში 3.
ერთგვაროვნად დატვირთული თავისუფლად საყრდენი ფირფიტის მაქსიმალური ვერტიკალური განზომილებიანი გადაადგილება შედარებულია სხვადასხვა მეთოდით მიღებულ შედეგებთან (ცხრილი 4). არსებობს კარგი შეთანხმება შემოთავაზებულ თეორიას, სასრული ელემენტების მეთოდსა და ექსპერიმენტულ დამოწმებებს შორის.
ჩვენ შევადარეთ მოდიფიცირებული ზიგზაგის თეორიის (RZT) ვერტიკალური გადაადგილება 3D ელასტიურობის თეორიას (პაგანო), პირველი რიგის ათვლის დეფორმაციის თეორიას (FSDT) და FEM შედეგებს (იხ. ნახ. 3). პირველი რიგის ათვლის თეორია, რომელიც დაფუძნებულია სქელი მრავალშრიანი ფირფიტების გადაადგილების დიაგრამებზე, ყველაზე მეტად განსხვავდება ელასტიური ხსნარისგან. თუმცა, შეცვლილი ზიგზაგის თეორია პროგნოზირებს ძალიან ზუსტ შედეგებს. გარდა ამისა, ჩვენ ასევე შევადარეთ სხვადასხვა თეორიების სიბრტყის გარეთ ათვლის ძაბვა და სიბრტყეში ნორმალური ძაბვა, რომელთა შორის ზიგზაგის თეორიამ მიიღო უფრო ზუსტი შედეგები ვიდრე FSDT (ნახ. 4).
ნორმალიზებული ვერტიკალური დაძაბულობის შედარება გამოითვლება სხვადასხვა თეორიების გამოყენებით y = b/2-ზე.
ათვლის ძაბვის (a) და ნორმალური ძაბვის (b) ცვლილება სენდვიჩის პანელის სისქეზე, გამოითვლება სხვადასხვა თეორიების გამოყენებით.
შემდეგი, ჩვენ გავაანალიზეთ ერთეული უჯრედის გეომეტრიული პარამეტრების გავლენა ჩაზნექილი ბირთვით სენდვიჩის პანელის საერთო მექანიკურ თვისებებზე. ერთეული უჯრედის კუთხე არის ყველაზე მნიშვნელოვანი გეომეტრიული პარამეტრი ხელახალი გისოსების სტრუქტურების დიზაინში34,35,36. აქედან გამომდინარე, ჩვენ გამოვთვალეთ ერთეული უჯრედის კუთხის გავლენა, ისევე როგორც სისქე ბირთვის გარეთ, ფირფიტის მთლიან გადახრაზე (ნახ. 5). შუალედური ფენის სისქის მატებასთან ერთად, მაქსიმალური უგანზომილებიანი გადახრა მცირდება. ფარდობითი მოღუნვის სიძლიერე იზრდება უფრო სქელი ბირთვის ფენებისთვის და როდესაც \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (ანუ, როდესაც არის ერთი ჩაზნექილი ფენა). სენდვიჩის პანელებს აუქსეტური ერთეული უჯრედით (ანუ \(\theta =70^\circ\)) აქვთ ყველაზე მცირე გადაადგილება (ნახ. 5). ეს გვიჩვენებს, რომ აუქსეტიკური ბირთვის მოღუნვის სიძლიერე უფრო მაღალია, ვიდრე ჩვეულებრივი აუქსეტიკური ბირთვის, მაგრამ ნაკლებად ეფექტურია და აქვს პოასონის დადებითი თანაფარდობა.
ჩაზნექილი გისოსის ნორმალიზებული მაქსიმალური გადახრა სხვადასხვა ერთეული უჯრედის კუთხით და სიბრტყის გარეთ სისქით.
აუქსეტური ღერის ბირთვის სისქე და ასპექტის თანაფარდობა (ანუ \(\theta=70^\circ\)) გავლენას ახდენს სენდვიჩის ფირფიტის მაქსიმალურ გადაადგილებაზე (სურათი 6). ჩანს, რომ ფირფიტის მაქსიმალური გადახრა იზრდება სთ/ლ-ის მატებასთან ერთად. გარდა ამისა, აუქსიტური ბირთვის სისქის გაზრდა ამცირებს ჩაზნექილი სტრუქტურის ფორიანობას, რითაც იზრდება სტრუქტურის მოღუნვის ძალა.
სენდვიჩის პანელების მაქსიმალური გადახრა, რომელიც გამოწვეულია გისოსებით, სხვადასხვა სისქის და სიგრძის აუქსიტური ბირთვით.
სტრესის ველების შესწავლა საინტერესო სფეროა, რომლის შესწავლა შესაძლებელია ერთეული უჯრედის გეომეტრიული პარამეტრების შეცვლით მრავალშრიანი სტრუქტურების უკმარისობის რეჟიმების შესასწავლად (მაგ., დელამინაცია). პუასონის თანაფარდობა უფრო დიდ გავლენას ახდენს სიბრტყის გარეთ ათვლის ძაბვის ველზე, ვიდრე ჩვეულებრივი ძაბვა (იხ. სურ. 7). გარდა ამისა, ეს ეფექტი არაერთგვაროვანია სხვადასხვა მიმართულებით ამ ბადეების მასალის ორთოტროპული თვისებების გამო. სხვა გეომეტრიულ პარამეტრებს, როგორიცაა ჩაზნექილი სტრუქტურების სისქე, სიმაღლე და სიგრძე, მცირე გავლენა ჰქონდა სტრესის ველზე, ამიტომ ისინი არ იქნა გაანალიზებული ამ კვლევაში.
ათვლის დაძაბულობის კომპონენტების შეცვლა სენდვიჩის პანელის სხვადასხვა ფენებში გისოსებით სხვადასხვა ჩაზნექილი კუთხით.
აქ გამოკვლეულია ზიგზაგის თეორიის გამოყენებით თავისუფლად დაყრდნობილი მრავალშრიანი ფირფიტის მოღუნვის სიძლიერე ჩაზნექილი მედის ბირთვით. შემოთავაზებული ფორმულირება შედარებულია სხვა კლასიკურ თეორიებთან, მათ შორის სამგანზომილებიანი ელასტიურობის თეორია, პირველი რიგის ათვლის დეფორმაციის თეორია და FEM. ჩვენ ასევე ვადასტურებთ ჩვენს მეთოდს ჩვენი შედეგების შედარებით ექსპერიმენტულ შედეგებთან 3D დაბეჭდილი სენდვიჩის სტრუქტურებზე. ჩვენი შედეგები აჩვენებს, რომ ზიგზაგის თეორიას შეუძლია პროგნოზირება მოახდინოს ზომიერი სისქის სენდვიჩის სტრუქტურების დეფორმაცია მოსახვევ დატვირთვებში. გარდა ამისა, გაანალიზდა ჩაზნექილი გისოსების სტრუქტურის გეომეტრიული პარამეტრების გავლენა სენდვიჩის პანელების მოღუნვის ქცევაზე. შედეგები აჩვენებს, რომ აუქსეტიკის დონის მატებასთან ერთად (ანუ θ <90), იზრდება მოღუნვის სიძლიერე. გარდა ამისა, ასპექტის თანაფარდობის გაზრდა და ბირთვის სისქის შემცირება შეამცირებს სენდვიჩის პანელის მოღუნვის ძალას. დაბოლოს, შესწავლილია პუასონის თანაფარდობის გავლენა სიბრტყის გარეთ ათვლის ძაბვაზე და დადასტურებულია, რომ პუასონის თანაფარდობა ყველაზე დიდ გავლენას ახდენს ლამინირებული ფირფიტის სისქით წარმოქმნილ ათვლის ძაბვაზე. შემოთავაზებულმა ფორმულებმა და დასკვნებმა შეიძლება გაიხსნას გზა ჩაზნექილი გისოსებით მრავალშრიანი სტრუქტურების დიზაინისა და ოპტიმიზაციისკენ უფრო რთული დატვირთვის პირობებში, რომელიც აუცილებელია აერონავტიკისა და ბიოსამედიცინო ტექნოლოგიების მზიდი სტრუქტურების დიზაინისთვის.
მიმდინარე კვლევაში გამოყენებული და/ან გაანალიზებული მონაცემთა ნაკრები ხელმისაწვდომია შესაბამისი ავტორებისგან გონივრული მოთხოვნის საფუძველზე.
Aktai L., Johnson AF და Kreplin B. Kh. თაფლის ბირთვების განადგურების მახასიათებლების რიცხვითი სიმულაცია. ინჟინერი. ფრაქტალი. ბეწვი. 75 (9), 2616–2630 (2008).
Gibson LJ და Ashby MF Porous Solids: Structure and Properties (კემბრიჯის უნივერსიტეტის გამოცემა, 1999).
გამოქვეყნების დრო: აგვისტო-12-2023